Teoría Biofísica del Cáncer

INTRODUCCION

En general, el cáncer es un conjunto de potencialidades biológicas que se manifiestan sin definición precisa. No se puede saber con certeza en que región de un organismo humano va a aparecer, tampoco se puede saber dentro de los límites del conocimiento concreto y determinista, que sus diversas manifestaciones parecen ser susceptibles a procesos indeterminados.

Para describir esta enfermedad oncológica, es importante hacer una formulación teórica desde el punto de vista de Biofísica Molecular, para encontrar nuevas concepciones reales sin concepciones abstractas y alejadas de imágenes netas y definidas. Por esta razón, es imprescindible usar las matemáticas como herramienta básica para dar precisión a este artículo sobre Física Médica.

Introduciendo los factores h y k, que más delante se definen y que compiten entre si en la aparición y evolución de un cáncer, se formulan las ecuaciones diferenciales que los describen.

Resolviendo esas ecuaciones e interpretándolas, se demuestra con rigor matemático que las células humanas son por naturaleza cancerígenas. En otras palabras, el cáncer es una propiedad intrínseca de las células, en donde todas las células tienden a hacerse cancerosas. Esta tendencia aumenta con la edad de las células, es decir, con la edad del individuo.

Si la célula es ya cancerosa por atributo natural, se podría preguntar: ¿Todos los humanos tarde o temprano desarrollarán un cáncer?. La vida y la experiencia muestran que no y que sólo son algunos organismos humanos quienes lo desarrollan. ¿Porqué sucede esto?. Parece ser que un cáncer se desarrolla cuando se cumple una condición de resonancia biológica celular que se describe en este trabajo.

Cuando ocurre este fenómeno, la célula que se transforma en cancerosa y que recibe una perturbación endógena o exógena, es turbada y entra en resonancia, y esa perturbación tiene que ser de la misma naturaleza que la del factor h, que ya está contenido en las células.

En las ecuaciones diferenciales que describen a los factores h y k, aparecen dos constantes; a y b. Al interpretar las constantes biológicamente resulta que tienen una vida media, y esta particularidad conduce a pensar que dejando avanzar a un cáncer hasta un tiempo muy largo, es posible que desaparezca sólo, siempre que la vida del hombre se prolongara más y más de lo normal.

De la teoría aquí expuesta, se obtienen también las ecuaciones diferenciales que describen el crecimiento y multiplicación celular canceroso. Y al encontrar la relación entre dichos factores, se demuestra que una vez desarrollado un cáncer, el factor h siempre es mayor que el factor k, y se interpreta como que el cáncer permanecerá en crecimiento y multiplicación indefinidas.

Se encuentra también que cuando el factor h es igual al k, entonces el cáncer permanece quieto, es decir, se mantiene sin crecer. Se encuentra matemáticamente que cuando k es mayor a h, entonces el cáncer desaparece. Estos resultados muestran que los factores h y k compiten entre sí, y que sólo por medios artificiales se puede ayudar al factor k para que domine al factor h y de esa manera hacer que desaparezca o se atenúe el crecimiento del cáncer.

Esto es precisamente lo que sucede con la radioterapia, porque cuando con esa técnica se trata un cáncer con cierta dosis de radiación, se observa que el cáncer desaparece o disminuye de tamaño, lo cual se interpreta como que un número de células cancerosas ha sido destruido y reducido a un número donde el factor k domina al factor h.

Como resultado de la teoría, se formula matemáticamente la variación de la velocidad de crecimiento y multiplicación con que lo hace el cáncer.

TEORIA BIOFISICA DEL CANCER

En general el concepto biológico del cáncer acepta dos factores precursores que lo inducen: los endógenos y los exógenos.

Los primeros son factores biológicos moleculares de origen interno que actúan sobre las células del organismo humano y se manifiestan interna y externamente.

Los segundos son factores biológicos moleculares que actúan externamente sobre las células del organismo y se manifiestan interna y externamente.

Estas manifestaciones son perturbaciones internas y externas que afectan al núcleo de las células.

Los factores biológicos se definen así: h, que es un factor cancerígeno que convierte a las células normales en cancerosas, y es determinante de la rapidez de crecimiento y multiplicación de dichas células. Y el factor k, que es un factor que ejerce un efecto inhibidor en la transformación y en el crecimiento y multiplicación de células normales a células cancerosas.

Ambos factores tienen implicaciones serias, ya que estadísticamente son más los sistemas celulares cuya actividad de crecimiento y multiplicación canceroso crece, que aquellos cuya actividad de crecimiento y multiplicación celular canceroso cesa. Estos hechos implican también que los factores h y k compiten entre sí para sobrevivir a la interacción perturbación-núcleo, porque se basa en el conocimiento de su conducta. El cuerpo humano a través del factor k ejerce un efecto inhibidor en contra del crecimiento y multiplicación celular canceroso, manteniéndolo quieto. Otras veces esa quietud se rompe y la enfermedad se extiende en el organismo rápidamente, porque el cuerpo humano a través del factor h, promueve el desarrollo del cáncer.

Al estudiar este fenómeno, se llega a una ecuación que genera una curva de crecimiento y multiplicación. La dificultad surge al interpretar biológicamente las constantes que aparecen en las ecuaciones; es decir, interpretarlas como constantes de mecanismos fisiológicos específicos que inician, mantienen y terminan el crecimiento. Los siguiente párrafos contienen en forma concisa las razones que conducen a la deducción de una ecuación que describe el crecimiento y multiplicación de las células cancerosas.

En la perturbación-núcleo de las células, aparece el factor específico h cuya variación con respecto al tiempo es proporcional a la cantidad Al-ah, matemáticamente se expresa así:

dh / dt = Al – ah ….. (1)

Donde A y a son constantes que dependen del tipo de células según el lugar que ocupan en el organismo.

El término Al es la intensidad con que aparece el factor h.

El término –ah, representa el efecto del crecimiento y multiplicación de células cancerosas.

Cuando la perturbación interacciona fuertemente contra el núcleo de las células, aparece el factor k, que tiene una variación con respecto al tiempo y es proporcional a la cantidad Bl-bk, es decir:

dk / dt = Bl – bk ….. (2)

donde B y b son constantes que dependen de las respuestas de las células a la perturbación y de la naturaleza de esa perturbación exógena o endógena.

Al analizar las ecuaciones 1 y 2 se tiene:

Cuando l = 0, o sea cuando la intensidad de la perturbación al núcleo de la célula es cero, entonces de las ecuaciones 1 y 2 se tiene lo siguiente:

El término Bl es la intensidad con que se induce el factor k, y el término –bk es el efecto inhibidor de la perturbación de las células y compite con el factor –ah.

De acuerdo con lo anterior, las ecuaciones 1 y 2 toman la forma:

dh / dt = – ah

….. (3)

dk / dt = – bk

Por integración de las ecuaciones (3) las soluciones son:

h = h₀e^-at

….. (4)

k = k₀e^-bt

Donde h₀ y k₀ son los valores iniciales de los valores específicos h y k, los cuales decaen exponencialmente con el tiempo.

Para interpretar estos factores, se hace el análisis de la s ecuaciones (4) esto es: Si los valores de las constantes a y b son suficientemente pequeñas y los valores de t, o sea del tiempo, también son pequeños, entonces las ecuaciones (4) se pueden desarrollar en potencias de t, de manera que se tiene:

h = h₀ (1 – at)

….. (5)

k = k₀ (1 – bt)

Las ecuaciones (5) conducen a interesantes conclusiones. Ellas muestran que en un organismo vivo, los factores h₀ y k₀, no dependen del tiempo. Y el hecho de que no dependan del tiempo, quiere decir que estos factores son intrínsecos de las células, o sea, que no son adquiridos por las células a ninguna edad del organismo, sino que ya están en ellas, son constitutivas de su condición natural y por naturaleza son cancerosas.

Si así fuere, podría preguntarse uno: ¿Por qué no todos los humanos desarrollan cáncer? La respuesta es: Porque para que se desarrolle un cáncer se necesita que se cumpla la condición de resonancia perturbación-núcleo de la célula, es decir, “Resonancia Biológica Celular”. Si se cumple, las células normales se transformarán en células cancerosas, y si no se cumple esa condición, no se desarrollará un cáncer.

INTERPRETACION DE LAS CONSTANTES a y b.

En las ecuaciones (5) aparecen dos constantes: a y b, para interpretarlas, conviene escribir las ecuaciones (5) de la forma siguiente:

dh / h x 1 / dt = – a

dk / k x 1 / dt = – b ….. (6)

Es evidente que en las ecuaciones (6) a y b representan la fracción de los factores específicos h y k, los cuales decrecen en la unidad de tiempo dt y en general son características de cada sistema celular.

Es evidente también que las constantes a y b dimensionalmente tienen unidades de tiempo y se definen de la siguiente manera:

1 / a = τ₁

….. ( 7 )

1 / b = τ₂

De acuerdo con estas interpretaciones, los factores h y k poseen dos constantes características (a, b) y una tercera constante T que se interpretan como el período de vida media biológica de los factores h y k.

Si se designa con t el tiempo que tarda el sistema celular en responder a la perturbación precursora, entonces el intervalo de exposición entre impulsos sucesivos, no puede ser más pequeño que un tiempo refractario W del sistema celular; por lo tanto t < < 1/W, en consecuencia, no importa que tan fuerte sea la intensidad de excitación celular E, porque cuando T aumenta indefinidamente, entonces t tiende asintóticamente al valor 1/W. Mientras que para pequeños valores de P, las ecuaciones (6) se cumplen aproximadamente.

RESONANCIA PERTURBACION-CELULA

De los precedentes resultados, las células de un organismo humano son por naturaleza cancerígenas y esa cancerización permanece oculta hasta que la condición de resonancia perturbación-célula se cumpla.

Para estudiar dicha resonancia, se introduce el concepto de intensidad de excitación (la excitación es interna o externa al organismo humano) celular y se designa por E. Dicha excitación se define como una cantidad que es proporcional a los impulsos l que excitan a las células y la frecuencia n de dichos impulsos, de manera que este enunciado se escribe matemáticamente así:

E = e ln ….. ( 8 )

Donde e es una constante de proporcionalidad.

Si la ecuación (8) se sostiene para todas las células, entonces E es independiente de la intensidad de excitación, y el tiempo de exposición de la perturbación precursora es una constante característica para cada sistema celular del cuerpo humano.

Puesto que la perturbación precursora P en general debe exceder un umbral L para que la excitación celular pueda llevarse a cabo totalmente, y como la frecuencia n de los impulsos es proporcional a P, entonces este enunciado se escribe así:

ν = ( P – L ) ….. (9)

Si en la ecuación (9) P = L, entonces ν = 0. Esto quiere decir que la perturbación siempre debe exceder al umbral L para que los sistemas celulares sean excitados.

Combinando las ecuaciones (8) y (9) se obtiene:

E = εlν = l ε ( P – L )

‹ E = l ε ( P – L ) ….. ( 10 )

La ecuación (10) es la condición de “resonancia pertubación-célula”.

Si la ecuación 10 se cumple, se desarrollará un cáncer, si no se cumple, no se desarrollará un cáncer. Este resultado contesta la pregunta de porqué un organismo humano desarrolla cáncer y otros no.

El valor de ε, da el mαximo valor central de la resonancia y puede usarse para obtener información sobre la formación o desaparición de células cancerosas. Si los resultados corresponden a los hechos, deberá ser adoptado como un camino para entender mejor la aparición del cáncer en un organismo humano.